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(本小题满分14分)设函数,其图象对应的曲线设为G.(Ⅰ)设为经过点(2,2)的曲线G的切线,求的方程;

       (Ⅱ)已知曲线G在点A、B处的切线的斜率分别为0、,求证:

       (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,恒成立,求常数的最小值.

(Ⅰ)(Ⅱ)略(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)由题设,∴,由于点(2,2)不在曲线G上,

       可设切点为,所求切线方程为,由,消去,∴,或,即对应的切点为(0,0),或

       当时,,所求的切线方程为,…2分

       当时,,所求切线方程为;…4分

       (Ⅱ)由已知,依题意有

       ,即

       从而三数中至少有一个正数一个负数,∴总有

       若,由,∴,∴

       又,∴,故得,从而矛盾,

       ∴必有,∴ ,∴可得;………8分

       (Ⅲ), 整理即得,设,则

       设的函数,由条件(Ⅱ),欲不等式恒成立,即时恒成立,∴,∴,解得,或

       依题意,∴,即所求的的最小值为

       本题综合考查曲线的概念、一次函数的性质、导数的几何意义、不等式的解法与证明,属难题.

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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