Question

已知函数.
（Ⅰ）若、，求证：①；
②.
（Ⅱ）若，，其中，求证：
；
（Ⅲ）对于任意的、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）以的值为长的三条线段一定能构成三角形

（Ⅰ）①要证：，
只需证：，
∵，则，
∴只需证：，即，
∵成立，∴成立.……………………………（4分）
②又∵,
由①得：，
且，
上述两式相加得：.………………………………（6分）
（Ⅱ）时显然成立，时，由（Ⅰ）得：
，，，……，.
各式相加得：………………………………………………（10分）
说明：直接用比较法证明的同样给分.
（Ⅲ）………（11分）
由得或，
∵，∴在上为增函数，
∴，，
∴恒成立，
∴以的值为长的三条线段一定能构成三角形