[题目]数列的前项和为.若数列的各项按如下规律排列,有如下运算结论:①,②数列是等比数列,③数列的前项和为,④若存在正整数.使得.则.其中正确的结论是 (将你认为正确的结论序号都填上) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，

其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）

【答案】①③④.

【解析】分析：根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.

详解：对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；

对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；

对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；

对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；

故答案是①③④.

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合计

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有极小值无极大值．（3）．

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（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

试题解析：

（1）当时，，，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为，，当时，恒成立，不存在极值．

当时，令，得，当时，；当时，，

所以当时，有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．