【题目】2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。
消费金额/万卢布 |
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| 合计 |
顾客人数 | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；
（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。平均数的估计值等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，这样就可以求出这200名顾客消费金额的中位数与平均数。
（2）通过频率分布表可以求“足球迷”与“非足球迷”的人数比，这样可以求出从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”的人数及“非足球迷”的人数，这样可以求出选取的3人中非足球迷的人数，取值是多少，求出它们相对应的概率，最后列出分布列，算出数学期望。
（1）设这200名顾客消费金额的中位数为t，则有
，解得
所以这200名顾客消费金额的中位数为
，
这200名顾客消费金额的平均数
，
所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布。
(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为
，
采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有
人，“非足球迷”有
人。
设
为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则
。
分布列为：
| 1 | 2 | 3 |
| 0.3 | 0.6 | 0.1 |
.
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【题目】已知线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆
上运动.
（Ⅰ）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设圆
与曲线
的两交点为
，求线段
的长；
（Ⅲ）若点
在曲线
上运动，点
在
轴上运动，求
的最小值.
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆上不同的三点，若直线
的斜率之积为
，试问从
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
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【题目】已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
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【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 | 0.050 |
第2组 |
| n | 0.350 |
第3组 |
| 30 | p |
第4组 |
| 20 | 0.200 |
第5组 |
| 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.000 |
（1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
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