【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为=(>0),过点的直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线, 的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.
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【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布情况,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小长方形的高之比为,最右边一组频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本量是多少?
(2)列出频率分布表.
(3)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(4)成绩落在哪个范围内的人数最多?
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【题目】物联网(Internet of Things,缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体,让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络. 其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等,具有十分广阔的市场前景. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位:万元),仓库到车站的距离(单位:千米,),其中与成反比,每月库存货物费(单位:万元)与成正比;若在距离车站9千米处建仓库,则和分别为2万元和7. 2万元. 这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
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【题目】对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
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【题目】已知圆经过两点,,且圆心在直线:上.
(1)求圆的方程;
(2)设圆与轴相交于、两点,点为圆上不同于、的任意一点,直线、交轴于、点.当点变化时,以为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.
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【题目】设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“互换函数”.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数 (且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
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【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰试验.受其启发,我们也可以通过设计下面的试验来估计的值,试验步骤如下:①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对;②若卡片上的能与1构成锐角三角形,则将此卡片上交;③统计上交的卡片数,记为;④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是,那么可以估计的值约为( )
A. B. C. D.
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