Question

已知△ABC中，顶点A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
（1）求顶点C的坐标；
（2）△ABC是否为直角三角形？

Answer 1

分析：（1）据点C在直线上设顶点C 的坐标，再根据BC的斜率和BC边上的高所在的直线的斜率之积等于-1，解出点C 的坐标．
（2）求出三角形的三边所在直线的斜率，由于任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

解答：解：（1）由顶点C在直线x-y+5=0上，可设顶点C （m，m+5），又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-

2

5

，即

m+5-2

m-4

=-

2

5

，∴m=-1，∴C（-1，4）．
（2）∵AB的斜率等于

2-1

4-1

=

1

3

，BC的斜率等于

2-4

4+1

=-

2

5

，AC的斜率等于 

4-1

-1-1

=-

3

2

，
任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．

点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，以及判断三角形是否为直角三角形的方法．