Question

（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

Answer 1

（1）因为，所以，所以，由余弦定理得：；
（2）设，由已知得，由正弦定理得，化简得，故.

（1）利用余弦定理可以求出PA；（2）在中使用正弦定理可以得到，进而化简，得到结论.
本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合的能力以及转化与化归能力.