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    过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为
    x-2y+3=0
    x-2y+3=0
    ．
    分析：根据题意，由圆的性质可得当直线l满足CM⊥l时弦长AB最短，相应地∠ACB最小．因此算出直线CM的斜率，进而得到直线l的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求直线l的方程．
    解答：解：∵圆C方程为：（x-2）2+y2=9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径r=3．
    ∵点M（1，2）为圆C内部一点，直线l经过点M（1，2）与圆C交于A、B两点，
    ∴根据圆的性质，当CM与l垂直时弦长AB最短，相应地∠ACB最小．
    此时直线l的斜率与CM的斜率之积为-1．
    ∵kCM=
    0-2
    2-1
    =-2，∴直线l的斜率k=
    -1
    kCM
    =
    1
    2
    ，
    由此可得直线l的方程为y-2=
    1
    2
    （x-1），化简得x-2y+3=0．
    故答案为：x-2y+3=0
    点评：本题给出直线l经过定点与圆C相交于A、B两点，求∠ACB最小时直线l的方程．着重考查了直线的方程、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    2
    ，且过P（
    		6
    ，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-
    1
    2
    ，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
    AB
    =λ
    AN
    ，
    BD
    =μ
    BN
    ，且λ+μ=
    5
    2
    ，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

     

    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。 （1）证明：点F在直线BD上；
    （2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。

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    科目：高中数学 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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