Question

17、已知集合A={1，3，x²}，B={x+2，1}，是否存在实数x，使得B∪C_SB=A （其中全集为S），若存在，求出集合A、B；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：由题意知，A=S，B⊆A，即B中元素都在A中，解出x值后代入条件检验．

解答：解：存在
∵B∪C_SB=S，要使得B∪C_SB=A
必须有A=S
而B⊆S，即B⊆A
∴x+2=3，或x²=x+2
解得：x=1，或x=-1或x=2
经检验x=2适合题意
∴A=1，3，4，B=4，1，
∴存在实数x=2，使得B∪C_SB=A，此时A=1，3，4，B=4，1

点评：本题考查集合的交、并、补运算，训练学生严密的逻辑思维能力．