【题目】10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
手机店 |
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型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
【答案】(I);(II)见解析;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)将从,这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙,记事件“甲手机为型号手机”为,记事件“乙手机为型号手机”为,分别求出的值,根据相互独立事件的公式求出,最后利用对立事件概率公式求出抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率;
(Ⅱ)由表可知:型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个,故的所有可能取值为:0,1,2,分别求出的值,写出随机变量的分布列,并根据数学期望计算公式求出;
(III)根据方差的性质和变量的关系即可求出方差的值.
(Ⅰ)将从,这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙,
记事件“甲手机为型号手机”为,记事件“乙手机为型号手机”为,
依题意,有,,且事件、相互独立.
设“抽取的2部手机中至少有1部为型号手机”为事件,
则
即抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为
(Ⅱ)由表可知:型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个,
故的所有可能取值为:0,1,2
且,,
所以随机变量的分布列为:
| 0 | 1 | 2 |
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故
(III).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某企业中随机抽取了5名员工测试他们的艺术爱好指数和创新灵感指数,统计结果如下表(注:指数值越高素质越优秀):
(1)求创新灵感指数关于艺术爱好指数的线性回归方程;
(2)企业为提高员工的艺术爱好指数,要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培训,培训音乐次数对艺术爱好指数的提高量为,培训绘画次数对艺术爱好指数的提高量为,其中为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训,艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训,在他们都培训了20次后,估计谁的创新灵感指数更高?
参考公式:回归方程中,,.
参考数据:,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机;女乘客有8人晕机,26人不晕机
(1)根据此材料数据完成如下的2×2列联表;
晕机 | 不晕机 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
(2)根据列联表,利用下列公式和数据分析,你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关?
(3)其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客,另外3名是不常坐飞机的,从这8名乘客中任选3名,这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少?
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数):
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(2)进一步调查:
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望.
附:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若成等比数列,求a的值。
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=
(1)求证:PB=PD;
(2)若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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