精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
【答案】分析:对a进行讨论,当a=0时,函数为一次函数,当a≠0时,函数为二次函数,此时分两种情况,当a>0时,函数开口向上,先减后增,当a<0时,函数开口向下,先增后减,求出函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数的充要条件再进行判断即可.
解答:解:(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=-2x+2为递减函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴为x=,解得
当a<0时,函数开口向下,先增后减,
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上不可能为减函数,故舍去.
故函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数的充要条件为0≤a≤
由0<a≤能推出0≤a≤,但由0<a≤不能推出0≤a≤
故0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件.
故选A.
点评:本题考查二次函数的性质、函数单调性和对称轴、充要条件的判断,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是函数f(x)=x3-log
12
x的零点,若0<x0<a,则f(x0
 
0.(填“<”,“=”,“>”).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

0<a≤数学公式是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的______条件.


  1. A.
    充分不必要
  2. B.
    必要不充分
  3. C.
    充要
  4. D.
    既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省石家庄市元氏一中高三(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年四川省自贡市高考数学三模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

给出下列5个命题:
①0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有c1a2>a1c2
③函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④己知函数f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上满足,f′(x)>0,贝U>1+a>
⑤函数f(x)=(x≠kπ+),k∈Z,/为虚数单位)的最小值为2;
其中所有真命题的代号是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案