Question

设a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，则下面正确的是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁＜S₂
3. C.
   S₁≥S₂
4. D.
   S₁≤S₂

Answer 1

D
分析：根据排序不等式，设有两组数a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，则有 a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n即反序和等于顺序和．
解答：根据排序不等式，对于两组数a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n为两组实数，
则有反序和等于顺序和．即：
a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，S₂≥a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
故选D．
点评：排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系．适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明．以上排序不等式也可简记为：反序和≤同序和．