Question

5．在极坐标系中，已知圆C经过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圆心为直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点，求圆C的直角坐标方程．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，分别把点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，化为直角坐标及其方程，可得圆心C及其半径，即可得出圆的方程．

解答 解：点P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标P（1，1），
直线$ρsin（θ-\frac{π}{3}）$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，展开化为$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，化为直角坐标方程：y-$\sqrt{3}$x=-$\sqrt{3}$，令y=0，解得x=1，∴圆心C（1，0），
∴半径r=$\sqrt{（1-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=1，
∴圆C的直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．