Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0.
（1）求角A的大小；
（2）若a=，求bc的最大值；
（3）求的值.

Answer 1

（1）A=120°（2）bc取得最大值为1（3）

（1）∵cosA===-,                               2分
又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.                                    4分
（2）由a=,得b²+c²=3-bc,
又∵b²+c²≥2bc（当且仅当c=b时取等号），
∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.                            6分
即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.                               8分
（3）由正弦定理得：2R,
∴                                     10分
=                                                       11分
=                                           12分
=                                          13分
=.                                                     14分