Question

2．若曲线y=x²在点（x₀，x₀²）处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则x₀=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，对函数y=x²求导可得y′=2x，可得其在点（x₀，x₀²）处切线的斜率k，又由题意可得k=tan$\frac{π}{4}$=1=2x₀，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，对于y=x²，有y′=2x，
则其在点（x₀，x₀²）处切线的斜率k=2x₀，
又由曲线y=x²在点（x₀，x₀²）处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
则有k=tan$\frac{π}{4}$=1=2x₀，
解可得x₀=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查导数的几何意义，利用导数计算曲线的切线方程的方法，关键是掌握导数的几何意义以及导数的计算方法．