Question

19．求下列函数导数：
（1）f（x）=lnx-x；
（2）f（x）=xe^x；
（3）f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
（4）f（x）=$\frac{x}{lnx}$．

Answer 1

分析 根据函数的导数公式以及导数的运算法则进行求解即可．

解答 解：（1）∵f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1．
（2）∵f（x）=xe^x；
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1）；
（3）∵f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
∴f′（x）=$\frac{2{e}^{x}-2x•{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{2-2x}{{e}^{x}}$；
（4）∵f（x）=$\frac{x}{lnx}$，
∴f′（x）=$\frac{lnx-x•\frac{1}{x}}{（lnx）^{2}}=\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式以及导数的运算法则是解决本题的关键．比较基础．