【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,证明:
在定义域上为减函数;
(Ⅱ)若.讨论函数
的零点情况.
【答案】(1)见解析(2)当时,函数
无零点;当
或
时,函数
有一个零点;当
时,函数
有两个零点.
【解析】试题分析:(Ⅰ)当时,对函数求导,利用导数与函数单调性的关系,可证明函数在定义域上为减函数;(Ⅱ)
的根情况,方程化简为
,构造函数
,利用导数判断这个函数的取值情况,与
结合可得,函数
的零点情况.
试题解析:(Ⅰ)由题意可知函数的定义域为
.
,令
,则
,
当时,
;当
时,
,所以
,
即,所以
,所以
在定义域上为减函数.
(Ⅱ)的零点情况,即方程
的根情况,
因为,所以方程可化为
,
令,则
,令
,可得
,
当时,
,
当时,
,所以
,
且当时,
;当
时,
,
所以的图像大致如图所示,
结合图像可知,当时,方程
没有根;
当或
时,方程
有一个根;
当时,方程
有两个根.
所以当时,函数
无零点;当
或
时,函数
有一个零点;当
时,函数
有两个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。
(1)求证:平面EBC⊥平面EBD;
(2)设M为线段EC上一点,且3EM=EC,试问在线段BC上是否存在一点T,使得MT∥平面BDE,若存在,试指出点T的位置;若不存在,请说明理由.
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