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【题目】“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”)是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间,甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:

甲说:“我或乙能中奖”;

乙说:“丁能中奖”;

丙说:“我或乙能中奖”;

丁说:“甲不能中奖”.

游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先阅读题意,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.

解:①若中奖的同学是甲,则甲预测结果是正确的,与题设相符,故中奖的同学是甲,

②若中奖的同学是乙,则甲、丙、丁预测结果是正确的,与题设矛盾,故中奖的同学不是乙,

③若中奖的同学是丙,则丙、丁预测结果是正确的,与题设矛盾,故中奖的同学不是丙,

④若中奖的同学是丁,则乙、丁预测结果是正确的,与题设矛盾,故中奖的同学不是丁,

综合①②③④得:中奖的同学是甲,

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【题目】在直角坐标系中,射线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行

1)以小虫爬行时间为参数,写出射线的参数方程;

2)求小虫在曲线内部逗留的时间.

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【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体;在定义域内存在实数t,使得

1)判断是否属于集合M,并说明理由;

2)若属于集合M,求实数a的取值范围;

3)若,求证:对任意实数b,都有

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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB1BC2 ABC=60°PA⊥平面ABCDAEPCE

下列四个结论:①ABAC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BEPC.正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.

购买金额(元)

人数

10

15

20

15

20

10

1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

不少于60

少于60

合计

40

18

合计

2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.

附:参考公式和数据:.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【题目】惠州市某商店销售某海鲜,经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量,单位:公斤),其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次,每销售1公斤可获利40元;若供大于求,剩余的海鲜削价处理,削价处理的海鲜每公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,调拨的海鲜销售1公斤可获利30.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤,商店销售该海鲜的日利润为.

1)求商店日利润关于日需求量的函数表达式.

2)根据频率分布直方图,

①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.

②假设用事件发生的频率估计概率,请估计日利润不少于620元的概率.

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【题目】在某次数学考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班样本成绩的茎叶图如图所示.

1)用样本估计总体,若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同,求的值;

2)从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩,求这2名学生的成绩不相同的概率.

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【题目】已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点,且与圆相切.试探究的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.

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【题目】已知椭圆为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且.

1)求椭圆的标准方程;

2)设直线,过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线、直线两点,当最小时,求直线的方程.

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