精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知等比数列{an}共有m项(m≥3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7.

(1)求数列{an}的通项an;

(2)若数列{bn}是等差数列,且b1=a1,bm=am,判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-的前m项和Tm的大小并加以证明.

解:(1)设等比数列{an}的公比为q,则1+?q+q2=7,∴q=2或q=-3,?

∵{an}的各项均为正数,?

∴q=2,所以an=2n-1.?

(2)由an=2n-1得Sm=2m-1.数列{bn}是等差数列,?

b1=a1=1,bm=am=2m-1,?

而Tm=(b1-)+(b2-)+(b3-)+…+(bm-)=(b1+b2+b3+…+bm)-

=m-m=m·2m-2,?

∵Tm-Sm=m·2m-2-(2m-1)=(m-4)·2m-2+1.

∴当m=3时,T3-S3=-1,

∴T3<S3?

∴当m≥4时,Tm>Sm.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

5、已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q≠1,若S5=3a4+1,S4=2a3+1,则q等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}中,a2=9,a5=243.
(1)求{an}的通项公式;
(2)令bn=log3an,求数列{
1bnbn+1
}的前n项和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}满足a1•a7=3a3a4,则数列{an}的公比q=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}中a1=64,公比q≠1,且a2,a3,a4分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等比数列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18.若an=
12
,则n=
9
9

查看答案和解析>>

同步练习册答案