Question

根据下列条件，求抛物线的方程：

    (1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过点Q(2，－4)；

    (2)以原点为顶点、坐标轴为对称轴，且焦点在

直线3x－4y－12＝0上；

    (3)顶点在原点，焦点在yお轴上，抛物线上一点P(m，－3)到焦点的距离为5。

 

Answer 1

答案：
解析：

依题意，可设C2：=1(a>b>0)，其中a2－b2=c2，C1：(m，n>0)，且m2+n2=c2，P(x0，y0)。 显然B（0，－b）,由，得由定比分点公式，得P()。 由P∈C2，∴=1 ∴a2=3c2，b2=2c2， 由P∈C1有 ∴4n4+7c2n2－2c4=0 ∴(4n2－c2)(n2+2c2)=0， 即 直线PF2的方程即为y=，将其代入双曲线方程，有 20x2－48cx+27c2=0∴x=c或x=c ∴()， 由距离公式及，得c2=4， ∴ 所求双曲线C1的方程是－y2=1，椭圆方程是=1。