Question

若X的离散型随机变量P（X=x₁）=

2

3

，P（X=x₂）=

1

3

，且x₁＜x₂，又若EX=

4

3

，DX=

2

9

，则x₁+x₂的值为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件得到

2 3 x1+ 1 3 x2= 4 3 2 3 (x1- 4 3 )2+ 1 3 (x2- 4 3 )2= 2 9

，由此能求出x₁+x₂的值．

解答： 解：∵X的离散型随机变量P（X=x₁）=

2

3

，P（X=x₂）=

1

3

，
且x₁＜x₂，EX=

4

3

，DX=

2

9

，
∴

2 3 x1+ 1 3 x2= 4 3 2 3 (x1- 4 3 )2+ 1 3 (x2- 4 3 )2= 2 9

，
解得

x1=1 x2=2

或

x1= 5 3 x2= 2 3

（舍），
∴x₁+x₂=1+2=3．
故答案为：3．

点评：本题考查概率和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差的灵活运用．