Question

求证:|log_a(1-tanx)|＞|log_a(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,).

Answer 1

证明:由x∈(0,),∴tanx∈(0,1).

∴1-tanx∈(0,1),1+tanx∈(1,2).

∵|log_a(1-tanx)|＞0,|log_a(1+tanx)|＞0,

=|log_(1+tanx)(1-tanx)|

=-log_(1+tanx)(1-tanx)=log_(1+tanx)

=log_(1+tanx)

=1+log_(1+tanx).

∵1+tanx＞1,0＜1-tan²x＜1,

∴＞1.

∴1+log_(1+tanx)＞1.

∴|log_a(1-tanx)|＞|log_a(1+tanx)|.