Question

16．某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化．每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.4	1.0

（1）试在图中描出所给点；
（2）观察图，从y=at+b，y=Asin（ωt+φ）+b，y=Acos（ωt+φ）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

Answer 1

分析 （1）根据图表，直接画出散点图；
（2）观察散点图，y=Asin（ωt+φ）+b的函数模型，求出A，T，求出b，推出ω，利用t=0函数值为1，求出φ，即可求出拟合模型的解析式；
（3）通过函数值大于等于0.8，解出时间t的范围，即可推知安排白天内进行训练的具体时间段．

解答 解：（1）散点图如图所示
（2）由散点图可知，选择y=Asin（ωt+φ）+b函数模型较为合适．
由图可知，A=$\frac{1，4-0.6}{2}$=$\frac{2}{5}$，T=12，b=1．
则$ω=\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+1．
把t=0代入，得φ=0．
所以y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t）+1（0≤t≤24）．
（3）由y=$\frac{2}{5}$sin（$\frac{π}{6}$t）+1≥$\frac{4}{5}$（0≤t≤24），
则-$\frac{π}{6}$+2kπ≤$\frac{π}{6}$t≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z，
从而 0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．
所以，应在白天11时～19时进行训练．

点评 本题是中档题，考查三角函数的图象的应用，学生的审题能力，推理能力，考查计算能力．