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    如图，在直三棱柱中，，，为棱 上的一点，分别为、的重心．
    （1）求证：；
    （2）若二面角的正切值为，求两个半平面、所成锐二面角的余弦值；
    （可选）若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为．
    （1）证明：设的中点分别为
    分别是的重心
    三点共线，且
    三点共线，且

    在矩形中显然有
    ;
    （2）方法一：因为在之三棱柱中，由于，所以两两垂直故可以建立以为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，则有：，

    可设点的坐标为，面的法向量为，

    可以取
    显然面的法向量为
    由二面角的正切值为，则易求得求二面角的余弦值为
    .
    即点为的中点；
    同理可求得面的法向量
    故
    两个半平面、所成锐二面角的余弦值．
    方法二：连接，则在等腰中，
    又易证：

    为二面角的平面角
    在中，,而在三角形中易求得
    ，即得到点是的中点
    以下解法同解法一.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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