分析 先设出二次函数的表达式,根据图象过(0,6),求出c的值,结合函数的对称轴得到a,b的关系,设出函数的两个零点,得到方程组,从而求出函数的解析式.
解答 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(x)图象过点(0,6),∴c=6.
又f(x)的对称轴为x=3,
∴-$\frac{b}{2a}$=3,即b=-6a,
∴f(x)=ax2-6ax+6(a≠0).
设方程ax2-6ax+6=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,
则x1+x2=6,${x_1}{x_2}=\frac{6}{a}$,又x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=12,
∴x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$=(x1+x2)2-2x1x2=$36-\frac{12}{a}$,
∴36-$\frac{12}{a}$=12,得a=$\frac{1}{2}$,b=-3,
∴$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-3x+6$.
点评 本题考查了二次函数的性质,考查函数的零点问题,本题属于中档题.
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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