(16分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
解析:(1)∵与垂直,且,∴,
故直线方程为,即………2分
∵圆心坐标(0,3)满足直线方程,
∴当与垂直时,必过圆心………………… …4分
(2)①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………6分
②当直线与轴不垂直时,
设直线的方程为,即,
∵,∴,………………………………………8分
则由,得, ∴直线:.
故直线的方程为或………………………………………10分
(3)∵,∴ ……12分
① 当与轴垂直时,易得,则,又,
∴………………………………………………………14分
当的斜率存在时,设直线的方程为,
则由,得(),则
∴=
综上所述,与直线的斜率无关,且.…………………16分
(本题若用其它解法,相应给分)科目:高中数学 来源:2010-2011学年河北省高三上学期第三次考试理科数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.
(1)当时,求直线的方程;
(2)探索是否与直线的倾斜角有关,
若无关,请求出其值;若有关,请说明理由..
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省厦门市高三上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013届云南省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型:解答题
(12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
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