Question

（2009•孝感模拟）已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，若{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，且

lim

n→∞

Sn=

5

3

，那么a₁的值为（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  5

  6

• C．

  3

  10

• D．

  6

  5

Answer 1

分析：先由{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，用a₁表示a_n，再 求出前n项和，通过极限求出a₁的值．

解答：解：∵{log₂a_n}是公差为-1的等差数列
∴log₂a_n=log₂a₁-n+1
∴an=2(log2a1-n+1)
∴sn=a1(1+

1

2

+…+

1

2n-1

)  =

a1[1-( 1 2 )2]

1- 1 2

，

lim

n→∞

Sn=

5

3

∴a1=

5

6

．
故选B．

点评：本题主要考查数列通项公式和前n项和公式，以及对数的运算法则和方程思想，注意无穷等比数列公比的绝对值小于1的极限的求法，考查计算能力．