Question

如下图在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之间距离为10 m，从第一面小旗处有一人要把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？

Answer 1

解：设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗处，共走路程为10(x-1)，然后回到第二面处再到第x面处是20(x-2),…,从第x面处到第(x+1)面处的路程为20，从第x面处到第(x+2)面取旗再到第x面处，路程为20×2,….

总的路程:

S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+…+20×2+20×1+20+20×2+…+20×(13-x)

=10(x-1)+20×+20×

=10［(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)］

=10(2x²-29x+183)

=20(x-)²+.

因x∈N₊,故x=7时，S有最小值S=780(m).

答：将旗集中到第7面小旗处，所走路程最短.

温馨提示

    本题是走的总路程最短,是一个等差数列求和问题,而如何求和最关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和,在求和后,利用二次函数求最短路程.