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    4．已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+b在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是（　　）
    A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．[3，+∞）

    分析 由f（x）在区间（-∞，4]上递减知：（-∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．

    解答 解：f（x）的单调减区间为：（-∞，1-a]，
    又f（x）在区间（-∞，4]上递减，
    所以（-∞，4]⊆（-∞，1-a]，则4≤1-a，解得a≤-3，
    所以a的取值范围是（-∞，-3]，
    故选：B．

    点评 本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．

    练习册系列答案
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    8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，则此直三棱柱的外接球的表面积为16π．

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    15．某空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
    A．32+8$\sqrt{6}$B．48+8$\sqrt{6}$C．48+8$\sqrt{3}$D．44+8$\sqrt{6}$

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    12．计算
    （1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）0
    （2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

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    19．对数式log（2x-3）（x-1）中实数x的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

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    9．函数y=log3x的反函数是（　　）
    A．y=-log3xB．y=3-xC．y=3xD．y=-3x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
    （1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （2）当a=-4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；
    （3）当$m=\frac{3}{2}时$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列说法正确的是（　　）
    A．若“p或q”为真，则“p且q”也为真
    B．命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2-5x+6≠0”
    C．已知a，b∈R，命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆否命题是真命题
    D．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．下列四个命题中：
    ①“等边三角形的三个内角均为60°?”的逆命题；
    ②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
    ③“全等三角形的面积相等”的否命题；
    ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
    其中真命题的个数是①②．

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