Question

13．在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
• C． -$\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
• D． -$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 由已知中平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BA}$），进而可得答案．

解答 解：如图所示：

∵平行四边形ABCD中，平行四边形ABCD中，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵点E是BC的中点，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BA}$）=$-\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）=-$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
故选：C

点评 本题重点考查了平面向量基本定理和向量的加法和减法运算及其运算律等知识，属于中档题．