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    【题目】《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为（ ）

    A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺

    【答案】B

    【解析】

    由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求出x＝2，从而R2，由此能求出该球体的表面积．

    由已知得球心在几何体的外部，

    设球心到几何体下底面的距离为x，

    则R2＝x2+（）2＝（x+1）2+（）2，

    解得x＝2，

    ∴R2，∴该球体的表面积S＝41π．

    故选：B．

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    （1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；

    （2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.

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    （1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；

    （2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．

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    【题目】已知函数f(x)=,下列结论中错误的是

    A. , f()=0

    B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形

    C. 若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

    D. 若是f（x）的极值点，则()=0

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    【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元吨．

    1根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；

    2将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．

    根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；

    试预测该企业3年的总净利润年的总净利润年销售利润一投资费用

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    【题目】黄平县且兰高中全体师生努力下，有效进行了“一对一辅导战略”成绩提高了一倍，下列是“优秀学生”，“中等学生”，“差生”进行“一对一”前后所占比例

    战略前

    战略后

    优秀学生

    中等学生

    差生

    优秀学生

    中等学生

    差生

    20%

    50%

    30%

    25%

    45%

    30%

    则下列结论正确的是（ ）

    A.实行“一对一”辅导战略，差生成绩并没有提高.

    B.实行“一对一”辅导战略，中等生成绩反而下降了.

    C.实行“一对一”辅导战略，优秀学生成绩提高了.

    D.实行“一对一”辅导战略，优秀学生与中等生的成绩没有发生改变.

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

    (1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    60

    女

    110

    合计

    (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．


    男

    女

    文科

    2

    5

    理科

    10

    3

    （Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；

    （Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？

    参考公式和数据：


    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001


    2.07

    2.71

    3.84

    5.02

    6.64

    7.88

    10.83

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