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5.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为A1C1上的动点,且EF=$\frac{1}{2}$,则下列结论中错误的是(  )
A.BD⊥CE
B.△CEF的面积为定值
C.四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而变化
D.直线BE与CF为异面直线

分析 在A中,由已知能推导出BD⊥平面A1C1C,从而BD⊥CE;在B中,EF=$\frac{1}{2}$,点C到EF的距离CC1=1,从而△CEF的面积为定值;在C中,四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而保持不变;在D中,直线BE与CF既不平行,也不相交.

解答 解:在A中:∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是正方形,
∴BD⊥A1C1,且BD⊥CC1,又A1C1∩CC1=C1,∴BD⊥平面A1C1C,
∴BD⊥CE,故A正确;
在B中:∵△CEF中,EF=$\frac{1}{2}$,点C到EF的距离CC1=1,
∴△CEF的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$,为定值,故B正确;
在C中:∵△CEF的面积为定值$\frac{1}{4}$,点B到平面CEF的距离即为点B到平面A1CC1的距离,
∴四面体BCEF的体积随EF的位置的变化而保持不变,故C错误;
在D中:直线BE与CF既不平行,也不相交,故直线BE与CF为异面直线,故D正确.
故选:C.

点评 本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.

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