Question

（2013•东莞一模）已知函数f（x）=

( 1 3 )x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，则f（2+log₃2）的值为（　　）

• A．-

  2

  27

• B．

  1

  54

• C．

  2

  27

• D．-54

Answer 1

分析：先确定2+log₃2的范围，从而确定f（2+log₃2）的值

解答：解：∵2+log₃1＜2+log₃2＜2+log₃3，即2＜2+log₃2＜3
∴f（2+log₃2）=f（2+log₃2+1）=f（3+log₃2）
又3＜3+log₃2＜4
∴f（3+log₃2）=(

1

3

)3+log32=(

1

3

)3×(

1

3

)log32=

1

27

×(3-1)log32=

1

27

×3-log32=

1

27

×3log3

1

2

=

1

27

×

1

2

=

1

54

∴f（2+log₃2）=

1

54

故选B

点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题