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    已知点A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2＝2Px上，△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，如图：

    (1)写出该抛物线的方程和焦点坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标；

    (3)求BC所在直线方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由点A(2，8)在抛物线上，有，解得p＝16，所以抛物线方程为y2＝32x，焦点F的坐标为(8，0)．…………(4分)

    　　(2)由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，∴F是线段AM的定比分点，且

    　　，设点M的坐标为，则解得x0＝11，y0＝－4

    　　∴点M的坐标为(11，－4)…………(8分)

    　　(3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在直线不垂直于x轴，设BC所在直线的方程为y＋4＝k(x－11)　(k≠0)由消去x得，

    　　∴由(2)的结论得∴∴k＝－4∴BC所在直线方程为y＋4＝－4(x－11)即4x＋y－40＝0…(12分)


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    如图所示，已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．

    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标；

    (3)求BC所在直线的方程．

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    已知点A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线y2＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如下图)．

    (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

    (2)求线段BC中点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年唐山市一中调研一理） 已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

       （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

       （II）求线段BC中点M的坐标；   

       （III）求BC所在直线的方程.

     

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