Question

用一个平面截正方体，所得截面三角形一定是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

Answer 1

分析：因为截面为三角形，所以只能是把正方体的某个角给截去，截面与正方体的某个角相邻的三个面的交线围成的图形即为我们所要找的三角形

解答：解：如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，AC²=a²+c²，AB²=a²+b²，BC²=b²+c²
∴cos∠CAB=

AC2+AB2-BC2

2AB•AC

=

2a2

2(a2+c2)(a2+b2)

＞0，
∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，
所以△ABC为锐角三角形，
故选A．

点评：在证明一三角形为锐角三角形时，如果知道哪个角最大，可以直接证最大角为锐角，若不知哪个角最大，就要证明三个角均为锐角