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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（数学公式）=f（数学公式），当x数学公式时，0＜f（x）＜1；当x数学公式且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是


    1. A.
      8
    2. B.
      6
    3. C.
      4
    4. D.
      2
    C
    分析：确定函数f（x）的图象及性质，利用数形结合的方法，即可求得结论．
    解答：∵f（x+π）=f（x-π），∴f（x+2π）=f（x），∴函数的周期为2π
    ∵f（）=f（），∴函数关于直线x=对称
    ∵当x且x≠0时，x•f′（x）＜0，
    ∴x∈[0，）时，f（x）为单调减函数；x∈（-，0）时，f（x）为单调增函数，
    ∵x时，0＜f（x）＜1，
    ∴y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的图象如图所示

    所以y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是4个
    故选C．
    点评：本题考查函数与方程思想，考查数形结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    2
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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（
    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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