Question

若△ABC的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．钝角三角形

Answer 1

分析：先确定三角形必有一内角为60°，再根据对应三边成等比数列，结合余弦定理，即可求得结论．

解答：解：由题意不妨设A，B，C成等差数列
则2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=

1

3

π，A+C=

2π

3

∵a，b，c成等比数列
∴b²=ac，
∵b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形，
故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．