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若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<C(C≠
π
2
)
,则下列结论中正确的是(  )
A、sinA<sinC
B、cosA<cosC
C、tgA<tgC
D、ctgA<ctgC
分析:当角C是锐角时,根据正弦函数在第一象限单增的性质,一定成立,当角C是钝角时,因为三角形内角和的限制,角C与π的差别一定大于角A与0的差别,仍有C的正弦值大于A的正弦值.
解答:解:∵当角C是锐角时,
∵A<B<C,
∵当C是钝角时,
∵三角形内角和是π,
π
2
>π-C=A+B>A>0,
∴sinA<sinC,
故选A.
点评:能灵活地应用公式进行计算、求值和证明,并且在三角形内角和限制下,应用诱导公式进行计算,并分析要研究角的范围,这样有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.
练习册系列答案
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若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

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若A,B,C是上不共线的三点,动点P满足
OP
=
1
3
[(1-t)
OA
+(1-t)
OB
+(1+2t)
OC
]
(t∈R且t≠0),则点P的轨迹一定通过△ABC的(  )

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a
b
c
是空间任意三个向量,λ∈R,下列关系式中,不成立的是(  )

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下列命题中:
①若p、q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若p为:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p为:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1,F2,且弦AB过F1点,则△ABF2的周长为20;
④若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充要条件.
在上述命题中,正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

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