Question

【题目】若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．

当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．

当x＞0时，方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|，

令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，

由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，

∴f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，

∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，

∴设的图象如下图所示，

则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0＜a＜，

此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，

故．

故答案为：A