Question

【题目】有下列四个命题： ①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
②若“xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
③命题“若A∩B=B，则AB”的逆否命题；
④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题．
其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是全等的三角形面积相等，为真命题，则命题的否命题也是真命题， ②若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：若x，y互为倒数，则xy=1，为真命题；
③命题“若A∩B=B，则AB”为假命题，∵若A∩B=B，则BA，∴原命题为假命题，则命题的逆否命题也是假命题；
④若命题x2﹣2x+m=0有实根，则判别式△=4﹣4m≥0，即m≤1，则“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”为假命题，则命题的逆否命题为假命题．
故真命题的是①②．
所以答案是：①②．
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题的相关知识，掌握原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p，以及对命题的真假判断与应用的理解，了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．