[题目](2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅是我国齐梁时代的数学家.是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同.则积不容异．这里的“幂指水平截面的面积.“势指高．这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等.则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后.得一橄榄状的几何体.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体

（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______ ．

【答案】

【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为b，现构造一个底面半径为b，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积.

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