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    （12分）已知非零向量不共线，且，，
    （1）求证：A、B、D三点共线
    （2）试确定实数k的值，使共线

    1,-1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    +γ
    OD
    (α，β，γ∈R)    ，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1    ，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当α＞0，β＞0，γ=
    		2
    时，若|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    5π
    6
    ，＜
    OD
    ，
    OB
    ＞=＜
    OD
    ，
    OC
    ＞=
    π
    2
    ，则α+β的最大值为
    		6
    -
    		2
    ；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为
    α
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    =a
    OB
    +β
    OC
    （a，β∈R），给出下列命题：
    ①若a=
    3
    2
    ，β=-
    1
    2
    ，则A、B、C三点共线；
    ②若a＞0，β＞0，|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=1，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    2π
    3
    ，＜
    OA
    ，
    OB
    ＞=
    π
    2
    则a+β=3；
    ③已知等差数列{an}中，an＞an+1＞0（n∈N*），a2=a，a2009=β若A、B、C三点共线，但O点 不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若β≠0，且A、B、C三点共线，则A分
    BC
    所在的比λ一定为
    a
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    与
    c
    的关系是（　　）

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