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    是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。
    （1）求动点的轨迹方程；
    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使为的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
    略
    （1）设，依题意，则点的坐标为  ………1分
    ∴                    ………………………2分
        
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知定点，动点满足，
    （1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示什么曲线；
    （2）当时，求的最大值和最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .
    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
    (Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，，（），，O为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点P的轨迹为．
    （Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；
    （Ⅱ）当时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为，能否在直线上找到一点，恰使为正三角形？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知两定点，若点P满足。
    （1）求点P的轨迹及其方程。
    （2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若，且曲线E上存在点C，使，求实数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知⊙O：，直线交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点。
    (Ⅰ) 当时，求弦长AB；
    (Ⅱ) 若直线过点（1，1），求点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若是过圆锥曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆，有，类似的，对于双曲线，有        。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是（     ）
    A．B．C．D．

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