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已知函数.
(1)求最大值?
(2)若存在实数使成立,求实数的取值范围。

(1)最大值是3.(2)实数的取值范围

解析试题分析:(1)由柯西不等式有
当且仅当,即时,等号成立。所以,最大值的是3.
(2)依题意,只须,由(1)得,,解得。所以,实数的取值范围
考点:本题主要考查柯西不等式的应用,不等式恒成立问题。
点评:中档题,涉及不等式恒成立问题,往往应用“转化与化归思想”,将问题转化成求函数的最值问题,利用不等式或导数,求函数的最值。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.

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已知是关于的方程的根,
证明:(Ⅰ);(Ⅱ).

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证明:.

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满足数列是公差为,首项的等差数列; 数列是公比为首项的等比数列,求证: 。

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已知(x+1)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)+a3(x﹣1)3+…+an(x﹣1)n,(其中n∈N*
(1)求a0
(2)试比较Sn与(n﹣2)2n+2n2的大小,并说明理由.

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选修4-5:不等式选讲
设不等式的解集为.
(1)求集合
(2)若,试比较  与  的大小.

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.
(Ⅰ)若解不等式
(Ⅱ)如果关于的不等式有解,求的取值范围.

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12分)a,b,c为不全相等的正数,求证
aabc(a+b+c)

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