Question

在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t为参数）．若圆C被直线l平分，则x₀的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，由于圆C被直线l平分，直线经过圆心C，即可得出．

解答： 解：圆C：ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²=2y，化为x²+（y-1）²=1，可得圆心C（0，1）．
直线l的方程分别

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t为参数）化为x-x₀=y．
∵圆C被直线l平分，
∴直线经过圆心C，
∴0-x₀=1，解得x₀=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、圆的对称性，属于基础题．