给出下列四个结论:
①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x).
其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号)
①④
分析:①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”,可由命题的否定的书写规则进行判断;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真,可由不等式的运算规则进行判断;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点,可由函数的图象进行判断;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x),可由函数单调性与导数的关系进行判断.
解答:①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”,此是一个正确命题;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真,由于其逆命题是“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时不成立,故逆命题为真不正确;
③函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点,由函数的图象知,此函数仅有一个零点,故命题不正解;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x),由于两个函数是一奇一偶,且在x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,故当x<0,,f′(x)>g′(x),成立,此命题是真命题.
综上①④是正解命题
故答案为①④
点评:本题考查命题的否定,函数的单调性与导数的关系,及不等式关系的运算,涉及到的知识点较多,解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握,且能灵活运用它们作出判断.