【题目】已知△ABC外接圆半径是2, ,则△ABC的面积最大值为
【答案】
【解析】解:∵△ABC外接圆半径是2, , ∴由正弦定理 ,可得: =2×2,解得:sinA= ,
∵A∈(0,π),
∴A= ,或 ,
∴当A= 时,由余弦定理可得:
12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2﹣ABAC≥ABAC,
此时S△ABC= ABACsinA≤ =3 .
当A= 时,由余弦定理可得:12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2+ABAC≥3ABAC,
解得:4≥ABAC,此时S△ABC= ABACsinA≤ = .
∴△ABC的面积最大值为3 .
所以答案是: .
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正弦定理:.
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【题目】直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(2,1),直线与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
①求直线的斜率;②若,求直线的方程.
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【题目】袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求取球两次终止的概率
(3)求甲取到白球的概率.
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【题目】已知正项等比数列的前项和为,首项,且,正项数列满足,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?若存在,求正整数的最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】某项“过关游戏”规则规定:在地关要抛掷颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数和大于,则算过关.
(Ⅰ)此游戏最多能过__________关.
(Ⅱ)连续通过第关、第关的概率是__________.
(Ⅲ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
(Ⅳ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
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【题目】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为,曲线的极坐标方程为,直线过点且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的直角坐标方程.
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【题目】小陈同学进行三次定点投篮测试,已知第一次投篮命中的概率为,第二次投篮命中的概率为,前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响,如果前两次投篮至少命中一次,则第三次投篮命中的概率为,否则为.
(1)求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率;
(2)记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量,求的概率分布及数学期望.
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