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(本题满分15分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道的长为4.5,且跑道所在的直线与海岸线的夹角为(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点,设,点对跑道的视角为

(1) 将表示为的函数;

(2)已知常数,对于任意的,等号成立当

且仅当,求点相对于垂足的位置,使取得最大值.

 

【答案】

1)过垂直,根据的左侧或右侧讨论可得:

 

2)令可得:

等号成立当且仅当,此时.当点离点距离为6km时,最大.

【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用图形的特点,结合三角函数定义的运用表示出函数关系,然后,构造出均值不等式,求解最值即可

(1)利用图形作出辅助线,过垂直,根据的左侧或右侧讨论可得函数关系式

(2)由于设,那么函数关系式变为

然后借助于均值不等式得到最值。

 

练习册系列答案
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(本题满分15分)如图△ABC为直角三角形,点M在y轴上,且,点C在x轴上移动, (I)求点B的轨迹E的方程;(II)过点的直线l与曲线E交于P、Q两点,

的夹角为

的取值范围;   (III)设以点N(0,m)为圆心,以

半径的圆与曲线E在第一象限的交点H,若圆在点H处的

切线与曲线E在点H处的切线互相垂直,求实数m的值。

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(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面与平面所成角的正切值依次是依次是的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷三 题型:解答题

(本题满分15分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

   (I)求二面角的余弦值;

(II)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C

重合,求线段FM的长.

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型:解答题

(本题满分15分)

 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.

(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;

(Ⅱ)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.

 

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科目:高中数学 来源:2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学 题型:解答题

 

本题满分15分)如图, 在矩形中,点分别

在线段上,.沿直线

翻折成,使平面. 

(Ⅰ)求二面角的余弦值;

(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四

边形向上翻折,使重合,求线段

的长。

 

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