Question

已知定义域为R的奇函数f（x）．当x＞0时，f（x）=x-3，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

• A、（-∞，-3）∪（3，+∞）
• B、（-3，3）
• C、（-∞，0]∪（3，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性的性质求出当x＜0时 的表达式，然后解不等式即可．

解答：解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，则不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，则不等式xf（x）＞0等价为x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞），
故选：A．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质求出函数的表达式是解决本题的关键．