【题目】某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).
运行区间 | 成人票价(元/张) | 学生票价(元/张) | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 厦门 | 26 | 22 | 16 |
若师生均购买二等座票,则共需1020元.
(1)参加活动的教师有人,学生有人;
(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?
【答案】
(1)10;50
(2)
解:①依题意有:y=26x+22(10﹣x)+16×50=4x+1020.
故y关于x的函数关系式是y=4x+1020;
②依题意有
4x+1020≤1032,
解得x≤3.
故提早前往的教师最多只能3人.
【解析】(1)解:设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有
,
解得 .
故参加活动的教师有10人,学生有50人;
本题主要考查对一次函数,二元一次方程组,一元一次不等式等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.
(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,根据等量关系:师生共60人;若师生均购买二等座票,则共需1020元;列出方程组,求出方程组的解即可;(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数,依此可得解析式;②根据不等关系:购买一、二等座票全部费用不多于1032元,列出方程求解即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面
底面,且, 、分别为、的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求证:面平面;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交 于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
(1)求证:AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.
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